【LetMeFly】300.最长递增子序列

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 104

进阶：

• 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

方法一：动态规划

开辟一个大小为$n+1$的数组（其中$n=len(nums)$）$dp$

其中$dp[i]$代表$nums$中，以$nums[i]$结尾的最长子序列的长度。

那么，对于$dp[i]$，我们很容易给出状态转移方程：

$dp[i]={\max }_{j<i}(dp[j]+1,dp[i])$

也就是说，$nums[j]<nums[i]$的话，以$nums[i]$结尾的最长子序列，可由“以$nums[j]$结尾的最长子序列”加上$nums[j]$得到

最终返回$dp$数组中的最大值，即为以$nums$中某个元素结尾的 最长子序列 的长度。

• 时间复杂度$O(len(nums{)}^2)$
• 空间复杂度$O(len(nums))$

AC代码

C++

class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> dp(n, 1);for (int i = 1; i < n; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (nums[j] < nums[i]) {dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);}}}return *max_element(dp.begin(), dp.end());}
};

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/128263490